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“沈奇你看，其他学员都在接受小钱的授课，深入学习微分方程，而你已在专业数学期刊上发表了关于微分方程的论文，你没有必要听小钱上课了。”孙二雄说到，“所以我单独把你喊了过来，想和你促膝长谈，谈人生，谈理想，谈谈对数学的认识。”
“那太好了孙教授，千里马常有，而伯乐不常有。”沈奇最喜欢跟专业人士交流学术问题。
“你小子写作文一定是满分吧，哈哈哈。”孙二雄抚掌大笑，看沈奇愈发的顺眼。
笑罢，孙二雄问到：“吃过早饭了吗”
“吃了的，豆浆油条。”
“吃饱了吗”
“饱了，我吃了六根油条喝了三碗豆浆，校门口那个永和豆浆的优惠早餐特别实惠。”
“饱了就做道题吧，消消食健健胃，有利于青春发育期的少年茁壮成长。”
“”沈奇心说，全天下的教授咋都是一个套路
孙二雄走到小黑板前，拿起黑板擦擦去黑板上的粉笔图案，随即夹起一根粉笔做新图。
孙二雄的几何作图功力非常扎实，他不需要使用圆规便画出了一个标准圆形，至少肉眼看上去是标准的。
紧接着，孙二雄随手作出几条直线，也没有使用直尺，就这么顺手拈来，拉出笔直笔直的直线。
六条直线构成了一个六边形，内接在圆中。
六边形与圆内接的六个点，分别被孙二雄标注为a、b、c、d、e、f。
“看懂没有”孙二雄问沈奇。
沈奇点点头又摇摇头：“在欧几里得几何意义下，我看懂了，但在非欧几何领域我看不懂，因为孙教授给的条件不充分，我并不知道孙教授想让我干嘛”
“呵呵，看不懂就好。”孙二雄习惯性的笑了笑，然后继续作图。
在圆与其内接六边形的右边空白处，孙二雄新作三条直线，三条直线相交于一点，这一个点被孙二雄标注为。
“基于左边的这个图案，你给我把右边的图案补充完全，我不管沈奇你使用欧氏几何还是非欧几何，我要的只不过是一个正确的答案而已。能做到吗，沈奇”孙二雄笑眯眯的问到。
沈奇的眉毛拧成川字：“给我点时间孙教授，我尽力而为。”
“没事的别紧张，时间和这间屋子都属于你，你可以使用这屋子里的任何作图工具及参考文献。好了，我得去买猪肉了，对了，沈奇你喜欢吃芹菜馅的饺子还是大白菜”孙二雄将桌面上的钱包塞进口袋，准备撤了。
“随便。”沈奇的目光死死盯住黑板，心不在焉的应付了两字。
孙二雄不开心：“做题可以随便，吃饺子绝不能随便”
沈奇：“那韭菜虾仁馅的饺子可以吗”
“必须可以等着，我去菜市场买材料，中午咱俩吃韭菜虾仁馅的饺子。”孙二雄开心了，遂离开屋子买菜去了。
070章 感受被几何支配的恐惧吧
沈奇独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。
孙教授留下的课题是，基于黑板上的左图，补充完善右图。
从数学逻辑上来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看上去是这样。
欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
当然了，这个问题对99以上的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我就坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关
与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面上的任何两条直线一定相交。
这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准中，任何两条铁轨无限延伸下去就总有一天会相交。
不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙中，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的文明，都值得地球文明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些文明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家就能做朋友，共建宇宙美好家园。
视角从浩瀚宇宙切回银河系猎户旋臂太阳系地球中国首都燕京大学的一间小黑屋里。
沈奇陷入沉思的原因是，黑板上的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准
随手在地上捡起一张白纸，在桌面上抄起一根铅笔，沈奇在白纸上画草稿图，他复制了黑板上的圆形内接六边形。
沈奇延长六边形的两条边ab、de，使它们相交于点。
继续延长bc、ef，使它们相交于q点。
延长cd、af使它们相交于r点。
沈奇连接、q、r三点，他喃喃自语：“、q、r三点在同一直线上，这这是帕斯卡定理”
注1帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线上。
“所以这是射影几何”
沈奇得到了线索，却再次陷入沉思。
射影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
“左图看上去就是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图”沈奇望向黑板，右图是三条直线相交于点。
它们，这三条直线为何要交于点
这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是射影和截景的变态扭曲
欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交，德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般
奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何，黎曼大师淡淡一笑说这他妈都是狗屁，真是情何以堪。
一块小小黑板的背后，隐藏了多少恩怨情仇
红尘中谁来接手新旧几何的激烈碰撞
被几何支配的恐惧，你能感受到吗
咔嚓咔擦
沈奇撕碎手中的白纸，假的，都是假的
这题没有解，谬论
沈奇抓耳挠腮，坐立不安，他走到窗户前，拉开窗帘。
明明一大早出宿舍的时候还是阳光普照，此刻天空中却是阴云密布。
射影几何